Page 111 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

Turunan parsial kedua :


2
f xx (x, y)  1 sin   x   6xy

y 2  y 




3
y
f yy (x, y)  xe  x 2 sin x   2x cos x   2x




y 4  y  y 3  y 




y
f (x, y)  e  x sin x   1 cos x   6x 2 y




xy
y 3  y  y 2  y 



y
f (x, y)  e  x sin   x   1 cos x   6x 2 y



yx
y 3  y  y 2  y 

Contoh soal dan penyelesaiannya :
1. Tentukan turunan dari fungsi berikut ini :
a) y = f(x) = x + 3x +5
2
2
x
x
y  y  (  x )  ( 3 x  x )  5  x 2  2 x  x 2  3  3x  5
x
y  x  2 x x   x  3 x  3  x  5  y

2
2
 2 ( x  ) 3  x   x
2
 y 2 ( x  ) 3  x  x 2

  2 x  3   x
 x  x
dy
2 

 lim 2 ( x  3 x )  x 3
dx x  0
1
b)  fy (x )  di x = 1 dan x = 3. Tunjukkan bahwa turunan ini tidak ada di
x  2
x = 2, dimana fungsi diskontinu.
Penyelesaian :
1
y y 
x  x  2
( 
x
y  1  1  (  ) 2  x x  ) 2   x
)( 
)( 
x
x
x  x  2 x  2 (  2 x x  ) 2 (  2 x x  ) 2
y   1
)( 
x
x (  2 x x  ) 2
dy  1  1
 lim 
dx x  0 (  2 )(  x  ) 2 (  ) 2 2
x
x
x
dy  1
Di x = 1    1 
dx 1 (  ) 2 2
112