Page 113 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

Penyelesaian :

Cara 1:
Yaitu dengan merubah fungsi implicit menjadi fungsi eksplicit karena soal

diatas, masih sederhana.

y + x = 25  y = 25 – x

y = 0 -1 = -1
Cara 2:

y + x = 25  1 dy + 1 dx = 0

dy dy
 1  0    1
dx dx

Cara 3 :

y + x = 25  y + 1 = 0  y = -1

2
b) y 2  x 2  5
Penyelesaian :

2
y 2  x 2  5
'
2 y. y  2 x  0
 x 2  x
y  
'
2 y y
 x
'
Atau : y 

25 x 2

3
3
4. Hitung y dan y jika diberikan x y +xy = 2 dan x =1
Penyelesian :
'
3
'
x 3 y  3x 2 y  3xy 2 y  y  0

'
2
'
'
' '
'
' '
x 3 y  3x 2 y  3x 2 y  6xy  3xy 2 y  6xy(y ' )  3y 2 y  3y 2 y  0
Untuk x = 1, diperoleh y = 1
Subsitusi ke dalam kedua persamaan memberikan y = -1 dan y = 0
5. Tentukan turunan parsial pertama dari fungsi berikut ini :
2 2
3
a. z = f(x, y) = 4xy + sin (x y )
penyelesaian :
z  z 
3
2
 4y  cos(x 2 y 2 ).(2xy 2 ) dan  12xy  cos(x 2 y 2 ).(2x 2 y)
x  y 
4y  3 2xy 2 cos(x 2 y 2 )  12xy  2x 2 y.cos(x 2 y 2 )
2
114