Page 118 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

Turunan fungsi banyak sekali digunakan dalam bidang ekonomi untuk

menghitung keuntungan marginal, biaya total (total cost) atau total penerimaan (total
revenue), juga dalam bidang biologi untuk menghitung laju pertumbuhan organisme,

dalam bidang fisika untuk menghitung kepadatan kawat, dalam bidang kimia untuk

menghitung laju pemisahan, dan banyak bidang lainnya. Diantaranya akan dibahas

pada bagian ini.

10.1. Garis Singgung dan Normal

Jika fungsi f(x) mempunyai turunan terbatas f(xo) di x = xo, kurva y = f(x)

mempunyai garis singgung di Po(xo , yo) yang tangen (koefisien) arahnya adalah
m = tan  = f (xo) ………….. ………………………………….. (10.1)

Jika m = 0, maka kurva tersebut mempunyai garis singgung horisontal (sejajar sumbu

x) dengan persamaan y = yo di Po, seperti di A, C dan E pada gambar 10.1.
Garis singgung tersebut mempunyai persamaan :

y – yo = m(x – xo) ..................................................... (10.2)

Gambar 10.1. garis singgung dan garis normal

Jika f(x) kontinu pada x = xo tetapi lim f (x )   , kurva mempunyai garis singgung
x  0 x
vertikal (sejajar sumbu y) dengan persamaan x = xo, seperti di B dan D pada gambar

9.1. Garis normal suatu kurva pada salah satu titiknya adalah garis yang lewat titik

tersebut dan tegak lurus garis singgung di titik tersebut. Persamaan garis normal di

(xo, yo) adalah:
1
y  y   (x  x ) …………………………………………….... (10.3)
o
m 0
Bila : - garis singgung // sumbu y, maka garis normal // sumbu x

- garis singgung // sumbu x, maka garis normal // sumbu y.

119