Page 120 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

Pengujian turunan pertama

'
1. Tentukan (x o )  0 untuk mendapatkan harga kritis
f
2. Gambar harga kritis pada garis bilangan, dengan demikian terbentuk sejumlah

selang.

3. Tentukan tanda f ' (x o ) pada tiap selang.

4. Misalkan x bertambah setelah tiap harga kritis x = xo, maka f(x) mempunyai harga

'
f
)
maksimum (=f(xo)) jika (x berubah dari + ke -,
f(x) mempunyai harga minimum (=f(xo)) jika (x) berubah dari – ke +
f
'
'
f(x) tidak mempunyai harga maksimum ataupun minimum di x = xo jika (x)
f
tidak mengalami perubahan tanda.

Arah belokan (direction of bending)
Suatu busur kurva y = f(x) disebut cekung ke atas, jika disetiap titiknya busur terletak

diatas tangen titik tersebut.

Pengujian kedua untuk Maksima dan minima. Pengujian turunan kedua

1. Tentukan f (x) = 0 untuk mendapatkan harga-harga kritis

2. Untuk harga kritis x = xo :

 f(x) mempunyai harga maksimum (= f(xo)), jika f(x) < 0

 f(x) mempunyai harga minimum (=f(xo)), jika f(x) > 0,
 Pengujian gagal jika f  (xo) = 0 atau menjadi tak terhingga.

Dalam keadaan terakhir, metode turunan pertama harus digunakan.

Contoh soal dan penyelesaiannya :

1 1
3
2
1) Diketahui y  x  x  6x  8.
3 2
Tentukan :
a) titik-titik kritis

b) interval dimana y naik dan turun

c) nilai-nilai maksimum dan minimum dari y

121