Page 122 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

Untuk x > 2  f (x) > 0 (positif), berarti fungsi naik

- - - - - - + + + + +

x < 2 2 x > 2

2
3) Tentukan koordinat titik ekstrim dan harga ekstrim dari y = x – 2x + 4
Penyelesaian :
Syarat titik ekstrim :

’
y = 0  2x – 2 = 0
x = 1

2
y = 1 – 2(1) + 4 = 3
Maka koordinat titik ekstrim adalah (1, 3)

Dengan uji turunan kedua :

”
”
y = 2  y > 0
Pada titik (1, 3) nilai dari fungsi bernilai minimum
4) Jumlah dua buah bilangan sama dengan 150. Jika hasil kali sebuah bilangan

dengan kuadrat bilangan yang lain mencapai nilai maksimum, tentukan nilai

kedua bilangan t serta nilai maksimum tersebut.
Penyelesaian :

Misalkan kedua bilangan tersebut adalah x dan y, sehingga didapatkan

hubungan:

x + y = 150  y = 150 – x
Misalkan hasil sebuah bilangan dengan kuadrat bilangan yang lain dinyatakan

dengan Z, maka Z sebagai fungsi x adalah :

Z(x) = yx
2
Z(x) = (150 – x)x
2
3
2
Z(x) = 150x – x  untuk 0  x  150
Fungsi : Z(x) = 150x – x akan dimaksimumkan dengan menggunakan analisis
2
3
turunan.
Analisa dengan turunan pertama dan kedua dari Z(x) terhadap x adalah :

2
Z ' (x)  dZ  300x  3x dan
dx

123