Page 119 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

Contoh soal dan penyelesaian :

2
3
1) Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal pada y = x – 2x + 4 pada
titik (2, 4).
Penyelesaian :

f (x) = y  = 3x – 4x dan f (2) = 4
2
Jadi garis singgung : y – 4 = 4(x – 2) atau y = 4x - 4
(x  2)
Garis normal : y – 4 = - atau 4y = x + 14
4

2
2) Cari persamaan garis singgung dan normal pada x  3xy  y 2  5 pada titik(1,1).

Penyelesaian :
dy 2x  3y
 
dx 3x  2y

Tangen arah (koefisien) garis singgung pada titik (1, 1) adalah m = -1

Persamaan garis singgung adalah : y – 1 = -1(x – 1) atau x + y = 2

Persamaan garis normal adalah : y - 1 = 1(x – 1) atau x – y = 0

3) Tentukan persamaan garis singgung di titik (2, 4) pada kurva y = 4x + x .
2
Penyelesaian :

y = 4x + x  y = 8x + 1
2
’
’
y(2) = 8(2) + 1 = 17
Maka persamaan garis singgung di titik (2, 4) adalah :

y – 4 = 18 (x - 2)

y – 4 = 18x – 36
y = 18x - 32

10.2. Nilai Maksimum dan Minimum

Fungsi naik dan turun
Suatu fungsi f(x) dikatakan naik di x = xo, jika untuk h positif dan cukup kecil,

f(xo –h)<f(xo) < f(xo + h). Suatu fungsi f(x) dikatakan turun di x = xo, jika untuk h

positip dan cukup kecil, f(xo – h) > f(xo)>f(xo + h).

Jika f ' (x o )  0 , maka f(x) adalah fungsi naik di x = xo; jika f ' (x o )  0 , maka f(x)

adalah fungsi turun di x = xo.

120