Page 114 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

2
b. f(x, y)  ln(e 2xy ) 4x  x 3 y

Penyelesaian :

f  1 1  1
2
 (2y)  4x  x 3  y 2 (8x  3x 2 y)
x  e 2xy 2

 2y  8x  3x 2 y
e 2xy 2 4x  x 3 y
2

 2 f  2 f
6. Buktikan kebenaran bahwa :  dari fungsi berikut ini
 y x  x y
2
a) f(x, y)  5x 3 y  3e x 2 y
Penyelesaian :

Turunan parsial pertama dari fungsi :
f  2 f  2
2
 15x 2 y  3e x y (2xy) dan  10x 3 y  3e x y (x 2 )
x  y 


3
2
15x 2 y  6xye x 2 y 10x  3x 2 e x 2 y
y
Turunan parsial kedua dari fungsi :
 2 f    f   2 2
     30xy  6e x y  (6x)e x y (2x) 
2
x  2  x   x  x 
30xy  6e x 2 y  12x 2 e x 2 y

2
 2 f   f   2 2
3
     10x  (6x)e x y  (3x 2 )e x y (x 2  )
y  2 y   y   y 

10x  6xe x 2 y  3x 4 e x 2 y

3
 2 f    f   2
     10x 3 y  3x 2 e x y 
 y x x   y   x 

30x  (6x)e x 2 y  3x 2 e x 2 y (2xy)

2
y
30x  6xe x 2 y  6x 3 y.e x 2 y

2
y
 2 f   f   2
     15x 2 y  6xye x y 
2
 x y  y  x  y 
30x  2 y  e6x x 2 y  6xy.e x 2 y (x 2 )
30x  2 y 6xe x 2 y  6x 3 y.e x 2 y

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