Page 16 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan nol dan bilangan pecahan a/b dengan a
dan b bulat. Jika a merupakan anggota himpunan S, maka dituliskan a  dan dibaca
S
“a elemen S”. Jika a bukan anggota himpunan S, maka dituliskan a  dan dibaca “a
S
bukan elemen S”.

Pada umumnya, sembarang himpunan dapat dinyatakan dengan 2 cara. Pertama,

dengan mendaftar seluruh anggotanya. Sebagai contoh, himpunan A yang terdiri atas

unsur-unsur 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dapat dinyatakan sebagai: A  {1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9}
Cara yang kedua, yaitu dengan menuliskan syarat keanggotaan yang dimiliki oleh

seluruh anggota suatu himpunan tetapi tidak dimiliki oleh unsur-unsur yang bukan

anggota himpunan tersebut. Apabila himpunan A di atas dinyatakan dengan cara ini,

maka dapat ditulis:

A  {x x bilangan bulat positif kurang dari 10 }

Himpunan A disebut himpunan bagian himpunan B, ditulis A  B, jika setiap anggota

A merupakan anggota B. Kiranya tidaklah sulit untuk dipahami bahwa   A untuk
sebarang himpunan A .

Dalam kehidupan nyata seringkali dijumpai bilangan-bilangan yang tidak

rasional. Bilangan yang tidak rasional disebut bilangan irasional. Contoh-contoh

bilangan irasional antara lain adalah 2 dan .

1.1.1. Operasi-operasi Bilangan Real

Jika a, b, c merupakan anggota dari himpunan bilangan real R, maka :

1. a + b dan ab adalah elemen dari R Hukum ketertutupan

2. a + b = b + a Hukum komutatif penjumlahan
3. a + (b + c) = (a + b) + c Hukum asosiatif penjumlahan

4. ab = ba Hukum komutatif perkalian

5. a(bc) = (ab)c Hukum asosiatif perkalian

6. a(b + c) = ab + ac Hukum distributif
7. a + 0 = 0 + a = a, 1 . a = a . 1 = a  0 disebut sebagai identitas terhadap

penjumlahan, 1 disebut sebagai identitas terhadap perkalian.

17