Page 21 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

2
6) Tentukan harga x yangmemenuhi pertidaksamaan : 2x + 5x – 3 < 0
Penyelesaian :
Selesaikan dengan bantuan persamaan :

2
2x + 5x – 3 = 0
(2x – 1)(x + 3) = 0 + + + + - - - - + + + +
(2x – 1) = 0  x = ½ dan -3 1/2

(x + 3) = 0  x = -3

Daerah yang memenuhi sesuai dengan soal (f(x) < 0 ) atau daerah negatif adalah:

-3 < x < ½

Pertidaksamaan tipe lain mungkin lebih sulit diselesaikan dibandingkan
pertidaksamaan-pertidaksamaan seperti pada contoh di atas. Beberapa contoh

diberikan pada bagian berikut.

Contoh :

2
1. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan : x  5x  6  0 .
Penyelesaian:

Dengan memfaktorkan ruas kiri pertidaksamaan, maka diperoleh:

 0
x  2 x  3 
Telah diketahui bahwa hasil kali 2 bilangan real positif apabila ke dua faktor positif

atau ke dua faktor negatif. Oleh karena itu,

(i). Jika ke dua faktor positif maka: (ii). Jika ke dua faktor negatif, maka:

x  2  0 dan x  3  0 x  2  0 dan x  3  0

 x  2 dan x  3  x  2 dan x  3

Sehingga diperoleh: x  . Diperoleh: x  .
2
3
Jadi, penyelesaian adalah : x  R x  2 atau x   3 .

Penyelesaian pertidaksamaan di atas dapat pula diterangkan sebagai berikut : ruas
kiri pertidaksamaan bernilai nol jika x  2 atau x  3. Selanjutnya, ke dua bilangan

ini membagi garis bilangan menjadi 3 bagian: x  2, 2  x  3, dan x  3 (Gambar
1.2).

22