Page 19 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

Sama halnya dengan persamaan, prosedur untuk menyelesaikan pertidaksamaan satu

langkah tiap kali sampai himpunan pemecahan jelas. Dapat melaksanakan operasi-
operasi tertentu pada suatu pertidaksamaan tanpa mengubah himpunan

pemecahannya. Khususnya :

1. Dapat ditambahkan bilangan yang sama pada kedua pihak suatu pertidaksamaan

2. Dapat dikalikan kedua pihak suatu pertidaksamaan dengan suatu bilangan positif,
3. Dapat dikalikan kedua pihak dengan suatu bilangan negatif, tetapi kemudian harus

membalikkan arah tanda pertidaksamaan.

Untuk menangani pertidaksamaan kuadrat, ditunjukkan bahwa suatu faktor linier

berbentuk (x – a) adalah positif untuk x > a dan negatif untuk x < a. Ini berarti bahwa
hasil kali (x – a)(x – b) dapat berubah dari nilai positif menjadi negatif dan sebaliknya,

hanya pada a atau b. Titik pada mana suatu faktor adalah nol, disebut titik-titik

pemecah, yang merupakan kunci menentukan himpunan pemecahan dari
pertidaksamaan kuadratis atau tingkat lebih tinggi.

Contoh-contoh soal :

1) Selesaikan pertidaksamaan 4x + 5 > 25
Penyelesaian :

4x + 5 > 25 (tambahkan dengan -5)

4x > 20
5
x > 5 4 5 6 7 8 9 10
Maka nilai x yang memenuhi untuk pertidaksamaan diatas adalah : x > 5

2) Selesaikan pertidaksamaan 2x – 7 < 4x -2 dan perlihatkan grafik himpunan.

Penyelesaian :

2x – 7 < 4x – 2
2x < 4x + 5 (tambahkan 7)

- 2x < 5 (tambahkan – 4x) -3 -2 -1 0 1 2 3

x > -5/2 (kalikan dengan – ½ )  5   5 
 :


  2 ;     x x  2 
3) Selesaikanlah pertidaksamaan kuadrat berikut ini : x 2  x  6

Penyelesaian :

Seperti persamaan kuadrat, pindahkan semua suku bukan nol ke salah satu ruas

dan faktornya.

20