Page 17 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

1.1.2. Garis Bilangan

Representasi geometrik suatu bilangan real adalah dengan titik-titik pada sebuah
garis yang disebut sumbu real. Maka, garis bilangan adalah suatu penyajian bilangan-

bilangan real secara grafis oleh titik-titik pada suatu garis lurus. Untuk tiap bilangan

terdapat satu dan hanya satu titik, dan sebaliknya. Akibatnya, penggunaan istilah

bilangan dan titik (pada suatu garis bilangan) dapat saling dipertukarkan.
Untuk membentuk suatu garis bilangan pada suatu garis tertentu :

(i) pilih sembarang titik pada garis sebagai titik asal (sesuai dengan 0)

(ii) pilih suatu arah positif (ditunjukkan oleh sebuah ujung panah)

(iii) dengan sembarang satuan ukuran yang cocok, tempatkan titik +1 pada jarak satu
satuan dari 0.

Himpunan bilangan real disebelah kanan 0 disebut himpunan bilangan positif,

himpunan bilangan real di sebelah kiri 0 disebut himpunan bilangan negatif.
Jika a dan b bilangan yang berbeda, maka a < b berarti bahwa a berada di kiri b pada

garis bilangan sedang a > b berarti bahwa a ada di kanan b.

-3 -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 3 4

Dalam definisi selang a < x < b :

(i) tiap simbol a dan b menyatakan suatu bilangan tunggal dan disebut suatu
konstanta

(ii) simbol x menyatakan tiap bilangan suatu himpunan (kumpulan) bilangan-bilangan

dan disebut peubah (variabel).

Jangkauan (range) suatu peubah adalah nama lain untuk himpunan bilangan yang
diwakilinya.

Sebagai contoh :

(1) x adalah suatu jilid himpunan sepuluh jilid buku; jangkauan x adalah himpunan
bilangan bulat 1,2,3,.......,10.

(2) x adalah suatu hari di bulan Mei; jangkauan x adalah himpunan 1,2,3,4,........,31.

Dengan cara demikian, maka setiap bilangan real menentukan tepat satu titik pada
garis lurus dan sebaliknya setiap titik pada garis lurus menentukan tepat satu bilangan

real. Oleh sebab itu, garis lurus sering disebut pula Garis Bilangan Real.

18