Page 181 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

1

2. Tentukan kekonvergenan integral : 5x 2 dx
0
Penyelesaian :

1 1 1

5x 2 dx  5  2 dx
0 0 x

1 1
 . 5 lim  dx
u 0  x 2
u

 . lim  x 1  1
5
u 0  0
 5 0 1 1 1  

Limitnya tidak ada, maka integral tak wajar divergen

15.5. Bentuk Tak Wajar yang Lain
x
Untuk limit sebagai berikut : lim
x  e x

f(x)
Bentuk limit ini tergolong bentuk lim yang memiliki sifat bahwa pembilang dan
x  g(x)

penyebut menuju tak terhingga. Bentuk tersebut dinamakan bentuk tak-tentu dari

f(x) f ' (x)
jenis /. Bentuk l’Hopital juga berlaku dalam hal ini. Jadi, lim  lim
x  g(x) x  g ' (x)

Contoh soal dan penyelesaiannya :

x
1. Tentukan lim
x  e x

Penyelesaian :
Tampak bahwa x dan e menuju  apabila x .
x
Dengan menggunakan Aturan l’Hopital diperoleh

x D x
lim  lim x
x  e x x  D e x
x

lim 1  0
x  e x
1
2. Hitung Integral tak wajar dari fungsi kontinu f(x)  pada (-∞, ∞) !
1 x 2

Penyelesaian :

182