Page 180 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

+
+
Apabila b  a jadi juga c  a , maka diperoleh : lim f(b)  lim f ' (c)
b a  g(b) c a  g ' (c)
Bukti yang serupa berlaku untuk limit kiri.

15.4. Integral Tak Wajar

b

Integral Tertentu f(x)dx disebut integral tak wajar, jika :
a
a) integral f(x) mempunyai satu atau lebih titik diskontinu pada selang a  x  b, atau

b) paling sedikit satu batas integrasinya tak berhingga
Integran yang Diskontinu, jika f(x) pada selang a  x < b, tetapi diskontinu pada

b b ε

x = b, maka didefinisikan f(x)dx  lim   f(x)dx asalkan limit ada.
a ε 0 a
Jika f(x) kontinu pada selang a < x  b, tetapi diskontinu di x = a, didefinisikan

b b
 f(x)dx  lim   f(x)dx asalkan limit ada.
a ε 0 a ε
Jika f(x) kontinu untuk semua nilai x pada selang a  x  b, kecuali x = c, di

b c ε b

mana a<c<b, didefinisikan f(x)dx  lim   f(x)dx  lim   f(x)dx asalkan kedua limit
a ε 0 a ε 0 c ε
itu ada.

Contoh soal dan penyelesaiannya :

3 dx
1. Hitung : 
0 9  x 2

Penyelesaian :

Integran diskontinu pada x = 3.

3 ε dx x 3 ε 3  ε
lim    lim arcsin  lim arcsin
ε 0 9  x 2 ε 0  3 0 ε 0  3
0

 lim arcsin 1  1 π
ε 0  2

3 dx 1
Maka :   π
0 9  x 2 2

181