Page 178 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

Tidak semua integral fungsi dapat diselesaikan dengan teorema dasar kalkulus,

b

dimana teorema dasar kalkulus untuk integral f(x)dx  F(b) F(a)tidak berlaku untuk
a
b

integrasi fungsi tersebut. Integral dimana f(x)dx  F(b) F(a)tidak berlaku disebut
a
dengan integral tak wajar.

Integral tak wajar adalah limit dari integral tertentu dengan batas pengintegralan
mendekati bilangan riel tertentu ∞, -∞, atau pada beberapa kasus keduanya.

Integral tak wajar digunakan untuk menghitung nilai integral yang tidak ada

dalam arti umum, dimana salah satu batas integralnya adalah tak hingga (∞).

15.1. Bentuk Tak Tentu Jenis 0/0

Ada 3 masalah limit yang dikenal, yaitu :

sinx
 lim ,
x 0 x
x  9
2
 lim ,
2
x 3 x  x  6
f(x)  f(a)
 lim
x a x  a
Ketiga limit ini memiliki penampilan yang sama, yaitu ada hasil bagi dan dalam ketiga

limit itu pembilang dan penyebut berlimit nol, sehingga dengan menggunakan aturan

penarikan limit untuk hasil bagi, diperoleh jawaban yang tak ada artinya, yaitu 0/0.
Limit tersebut tidak dapat ditentukan dengan aturan hasil bagi limit.

Aturan yang lazim dipakai untuk menghitung limit-limit demikian dinamakan Aturan

l’Hopital.

15.2. Aturan l’Hopital untuk Bentuk 0/0

Andaikan lim f(x)  lim g(x)  0
x u x u

Apabila lim [f ' (x)/g ' (x)] ada, baik ia terhingga atau tak terhingga (bilangan terhingga

f ' (x)
L, , atau -), maka : lim
x u g ' (x)

+
Disini u dapat mewakili sebarang simbol a, a , a , - atau +.
-

179