Page 183 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

15.6. Pemakaian Integral Tak Tentu

Bila persamaan y = f(x) suatu kurva diketahui kemiringan m di tiap titik P(x,y)
pada kurva tersebut diberikan oleh m = f (x). Sebaliknya, bila kemiringan suatu kurva

di titik P(x,y) padanya diberikan oleh m = dy/dx = f (x), kumpulan kurva y = f(x) +

C dapat ditemukan lewat integrasi. Untuk mengambil salah satu kurva tertentu dari

kumpulan itu, perlu ditetapkan atau ditentukan suatu nilai C. Ini dapat dilakukan
dengan menyatakan bahwa karna melalui suatu titik tertentu.

Suatu persamaan s = f(t), dimana s adalah jarak suatu benda pada t terhadap suatu

titik tetap pada lintasannya (garis lurus), dengan lengkap mendefinisikan gerakan

benda.
Kecepatan dan percepatan pada saat t diberikan oleh

v  ds  f ' (t) dan a  dv  d 2 s  f ' ' (t)
dt dt dt 2

Contoh soal dan penyelesaiannya :

1. Carilah persamaan kumpulan kurva yang kemiringannya di titik P(x,y) adalah

m= 3x y dan persamaan kumpulan kurva yang melalui titik (0,8).
2
Penyelesaian :

3
x
3
m  dy  3x 2 y atau dy  3x 2 dx , maka y ln  x  C  x  c ln dan y  ce .
3
dx y
Jika x = 0 dan y = 8,
8 = ce = c
0
3
Persamaan kurva yang ditanyakan adalah : y  8e
x
2. Suatu besaran tertentu q bertambah dengan kelajuan yang sebanding dengan

besarnya sendiri. Jika q = 25 bila t = 0 dan q = 75 bila t = 2, cari q bila t = 6.

Penyelesaian :
dq dq
Karena  kq, diperoleh  kdt .
dt q

Maka : ln q = kt + ln c atau q  ce
kt
0
Bila t = 0, q = 25 = ce = c; jadi q = 25e kt
2k
Bila t = 2, q = 25e = 75; maka e = 3 = e 1.10 dan k= 55
2k
Bila t = 6, q = 25e = 22e = 25(e ) = 25(27) = 675
3.3
1.1 3
55t
184