Page 184 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

15.7. Rangkuman

Integral tak wajar digunakan untuk menghitung nilai integral yang tidak ada
dalam arti umum, dimana paling tidak salah satu batas integralnya adalah tak hingga

(∞). Manipulasi aljabar dengan Teorema L’Hopital dilakukan untuk menyelesaikan

integral tak tentu bentuk 0/0 sehingga bentuknya bukan 0/0.

15.8. Latihan

1. Tentukan limit dari soal-soal dibawah ini. Periksa dengan seksama apakah syarat

l’Hopital benar-benar telah terpenuhi sebelum digunakan :

sinx  2x lnx
a) lim d) lim
2
x 0 x x 1 x  1
cosx t  t
b) lim e) lim
x (1/2)π x  1/2π t 1 lnt
x  5x  4
2
c) lim
2
x  1 x  4x  5
2. Tentukan limit dari soal-soal dibawah ini. Telitilah dengan seksama sebelum

menggunakan Aturan l’Hopital .

x 10
x
a) lim d) lim (sin x)
x  e x x 0 
ln(ln x) x 2
b) lim e) lim 2 ( ) x
x  ln x x 0 

c) lim x x / 1
x 

3. Sebuah bola digelindingkan pada lapangan rumput datar dengan kecepatan awal
8 m/s. Karena gesekan, kecepatan berkurang dengan kelajuan 2 m/s.

Berapa jauhkah bola akan menggelinding ?

4. Hitunglah :

1 dx
a) 
0 x
4 dx
b) 
0 4  x
4 dx
c) 
0 4  x

185