Page 108 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

Berdasarkan langkah kerja tersebut, kesimpulan yang diperoleh.

C. Penutup

1. Rangkuman

Permutasi dari himpunan didefinisikan sebagai pemetaan bijektif dari ke .
Misalkan himpunan tak kosong dan = { | permutasi dari }. Maka

merupakan grup terhadap komposisi fungsi.

Jika = {1,2, … , } maka grup yang memuat semua permutasi dari dinamakan
grup simetri pada unsur dan disimbolkan dengan
.
Misalkan permutasi dari himpunan .

1) Untuk ∈ orbit dari terdapat disimbolkan O , didefinisikan sebagai

O , = { ( )| ∈ ℤ}
2) O , untuk semua ∈ dinamakan orbit dari

Permutasi ∈ dinamakan cycle apabila paling banyak mempunyai satu orbit

yang memuat elemen lebih dari satu. Panjang cycle didefinisikan sebagai banyaknya

elemen dalam orbit terbesar.

Permutasi dari himpunan berhingga dapat dinyatakan sebagai hasil kali cycle yang
paling asing.

Cycle dengan panjang 2 dinamakan transposisi.
Jika = dan transposisi di maka orbit dari dan banyaknya orbit dari

berbeda 1.
Tidak ada permutasi di yang dapat diekspresikan sebagai hasil kali sejumlah ganjil

sekaligus sejumlah genap transposisi.

Permutasi dari himpunan berhingga dikatakan:
1) Permutasi genap apabila dapat diekspresikan sebagai hasil kali sejumlah genap

transposisi.
2) Permutasi ganjil apabila dapat diekspresikan sebagai hasil kali sejumlah ganjil

transposisi

Jika ≥ 2 maka banyaknya permutasi genap dan permutasi ganjil di sama.

2. Latihan

1) adalah grup simetri dari orde 3. Gambarkan tabel Cayley untuk dan tunjukkan
3
3
apakah apakah grup abelian.
3

102