Page 39 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

Teorema 2

1. Jika FPB ( , ) = maka FPB ( ∶ , ∶ ) = 1
2. Jika = + maka FPB ( , ) = FPB ( , )

3. Jika , ≠ 0 ∈ ℤ, (himpunan bilangan bulat) maka ada bilangan bulat dan sedemikian hingga

+ = FPB ( , )
4. Jika , ≠ 0 ∈ ℤ, (himpunan bilangan bulat) dan saling prima, maka ada bilangan bulat dan

sedemikian hingga + = 1

4. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK)

KPK dan dinotasikan dengan KPK ( , ).

Definisi 11

Kelipatan persekutuan terkecil KPK , ∈ (himpunan bilangan bulat tak no) adalah bilangan bulat positif

terkecil yang memenuhi:
1. | dan |

2. Jika | dan | maka ≤

✍ Contoh 14:

Tentukan KPK (3,5)

Penyelesaian:

Kelipatan 3 adalah: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45, …
Kelipatan 5 adalah 5,10,15,20,25,30,35,40,45, …

Kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 adalah {15,30,45}

Dapat dilihat bahwa 15| 30 dan 15 | 45
Maka KPK dari 3 dan 5 atau KPK (3,5) adalah 15.

5. Kekongruenan

Definisi 12
+
, ∈ dan ∈ ℤ , dan dikatakan kongruen modulo dinotasikan dengan ≡ (mod ) jika
dan hanya jika membagi habis − atau − = untuk suatu ∈ .

33