Page 40 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

✍ Contoh 15:

1) 25 ≡ 4 (mod 7) karena 7 | (25 − 4)

2) −6 ≡ 5 (mod 3) karena 3| (−16 − 5)

Teorema 3

Misalkan suatu bilangan bulat positif dan , , , dan bilangan bulat sebarang berlaku:
1. ≡ (mod )

2. Jika ≡ (mod ) maka ≡ (mod )

3. Jika ≡ (mod ) dan ≡ (mod ) maka ≡ (mod )
4. Jika ≡ (mod ) dan ≡ (mod ) maka + ≡ + (mod )

5. Jika ≡ (mod ) dan ≡ (mod ) maka ≡ (mod )

6. Jika ≡ (mod ) maka + ≡ + (mod )
7. Jika ≡ (mod ) maka ≡ (mod )

8. Jika ≡ (mod ) maka ≡ (mod ), untuk bilangan positif sebarang
Bukti:

i) Untuk bilangan bulat sebarang dan = suatu bilangan positif berlaku − =
0. dengan demikian ≡ (mod ).

ii) ≡ (mod )
Misal suatu bilangan bulat

Akibatnya − = −( − )

= −( )
= (− )

Karena − juga suatu bilangan bulat ≡ (mod )

iii) ≡ (mod ) dan ≡ (mod )
Misal dan adalah bilangan bulat, sehingga:

− = dan − =

Akibatnya − = ( − ) + ( − )
= +

= ( + )
Karena + juga bilangan bulat maka ≡ (mod )

Latihan nomor 4 − 8.

34