Page 44 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

+
, ∈ dan ∈ ℤ , dan dikatakan kongruen modulo dinotasikan dengan ≡
(mod ) jika dan hanya jika membagi habis − atau − = untuk suatu
∈ .

Prinsip induksi matematika adalah misalkan ∈ ( bilangan bulat positif). Jika

memiliki sifat: untuk suatu ≥ ∈ berlaku jika ∈ maka + 1 ∈ , maka ∈
, ∀ ≥ .

2. Latihan

1) Tunjukkan dan gambarkan semua kemungkinan pasangan hasil kali silang dari

himpunan = { , , } dengan dirinya sendiri × . Setelah itu, carilah pola
atau sifat khusus yang bisa ditemukan dari hasil kali silang himpunan ini.

2) Dalam struktur aljabar, fungsi identitas ( ) = memiliki sifat bahwa untuk

setiap fungsi ( ), berlaku ( ( )) = ( ) dan ( ( )) = ( ). Dengan
menggunakan sifat ini, buktikan bahwa komposisi dari dua fungsi identitas

adalah fungsi identitas itu sendiri.

3) Misalkan ℎ: ℤ → ℤ adalah fungsi bijektif. Anda diberi informasi bahwa ℎ(0) =
1 dan ℎ(1) = 0. Tentukan nilai dari ℎ(2). Gunakan konsep bijektif untuk

mengeksplorasi pola yang mungkin ada dalam fungsi ℎ.

4) Anda memiliki dua bilangan bulat dan . Diketahui ≡ 5 ( 8) dan ≡
3( 8). Tunjukkan hasil dari + ( 8) dan jelaskan langkah-

langkahnya.
5) Diberikan bahwa ≡ 14( 9). Jika dikurangkan dengan bilangan bulat

bulat sehingga hasilnya tetap kongruen dengan 6 modulo 9. Tunjukkan hasil

nilai . Jelaskan proses berpikir Anda.

3. Umpan balik dan tindak lanjut

Setelah menjawab soal latihan pada kegiatan belajar 1, maka jawaban calon guru
dikoreksi secara bersama-sama di kelas. Kemudian masing-masing menghitung

tingkat penguasaan materi dengan menggunakan rumus berikut:
ℎ
= 100%

Klasifikasi tingkat penguasaan terhadap materi yang telah dipelajari dengan
rentang nilai di bawah ini.

38