Page 48 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

3. Petunjuk Penggunaan

1) Bacalah dan pahami materi pada kegiatan belajar 3
2) Kerjakan setiap tugas diskusi dan latihan pada kegiatan belajar 3

3) Jika belum menguasai materi yang diharapkan, ulangi lagi pada kegiatan
belajar atau video pembelajaran yang diberikan serta bertanya kepada dosen

B. Kegiatan Belajar

Operasi biner dalam struktur aljabar adalah suatu operasi yang melibatkan dua

elemen dari himpunan dan menghasilkan elemen lain dalam himpunan yang sama.
Secara formal, jika kita memiliki himpunan , maka operasi biner pada adalah

suatu fungsi ∗: × → . Contoh operasi biner yang umum termasuk penjumlahan

dan perkalian pada bilangan real, atau operasi union dan intersection pada himpunan.
Berpikir kreatif matematis adalah kemampuan untuk melihat pola, membangun

hubungan antara konsep-konsep yang tampaknya tidak berhubungan, dan menemukan
cara-cara baru untuk menyelesaikan masalah. Ketika dikaitkan dengan operasi biner,

berpikir kreatif matematis bisa melibatkan pencarian operasi baru yang memenuhi
sifat-sifat tertentu yang diinginkan atau penggunaan operasi biner yang sudah ada

dengan cara yang inovatif untuk menyelesaikan masalah kompleks.

Sebagai contoh, dalam teori grup, kita dapat mengeksplorasi bagaimana
operasi biner seperti penjumlahan atau perkalian dapat digunakan untuk membangun

struktur grup dan kemudian menggunakan sifat-sifat grup tersebut untuk memecahkan
masalah dalam berbagai bidang matematika dan sains. Mengidentifikasi dan

memanfaatkan simetri serta struktur internal dari operasi biner ini sering kali

memerlukan kreativitas matematis yang tinggi. Dengan demikian, kombinasi antara
pemahaman mendalam tentang operasi biner dan kemampuan berpikir kreatif

matematis dapat membuka jalan bagi penemuan-penemuan baru dalam bidang aljabar
dan matematika secara umum.

Definisi 1
Jika sebuah himpunan maka sebuah operasi biner ∗ pada adalah suatu relasi yang menghubungkan

setiap pasangan berurut ∀ , ∈ ketepat satu unsur , dan diberi notas dengan ∗ .
2
1
2
1
Notasi yang digunakan untuk menyatakan operasi biner adalah +, ,∗,∙,⊕,⊗.
Hasil dari sebuah operasi, misalnya ∗ pada unsur dan ditulis sebagai ∗ .
42