Page 51 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

Misal, 1 + (2 × 3) ≠ (1 + 2) × (1 + 3).

Definisi 2

Himpunan dikatakan tertutup terhadap operasi biner ∗. Jika untuk setiap , ∈ berlaku ∗ ∈ .

2. Beberapa operasi biner

1) Bilangan kompleks
Bilangan kompleks adalah bilangan yang dapat disajikan dalam bentuk +

atau + dimana , ∈ ℝ dan = √−1.

2
= −1
3
= −
= 1
4
5
=
Sifat-sifat bilangan kompleks:

i) ( + ) + ( + ) = ( + ) + ( + )

ii) ( + )( + ) = = + ( + )

iii) + = + + −
2
2
+ + 2 + 2
iv) | + | = √ disebut dengan modulus
2 2
v) Jika = + maka bilangan kompleks sekawan (konjugat) dari
̅
̅
ditulis dengan . Didefinisikan sebagai = − .
̅
vi) ∙ = ℝ
Teorema 1
Jika merupakan bilangan kompleks, maka berlaku:
1, 2
1. | ∙ | = | |∙ | |
1
2
1
2
|
1
| 1
2. | | =
2 | 2 |
3. | + | ≤ | | + | |
1
1
2
2
4. | − | ≥ | | − | |
2
2
1
1
5. | − | ≥ || | + | ||
1
2
2
1

Pembuktian teorema 2:
1
Buktikan bahwa | | = | 1 |
2 | 2 |
45