Page 56 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method
P. 56
Berdasarkan langkah kerja tersebut, kesimpulan yang diperoleh.
C. Penutup
1. Rangkuman
Notasi operasi biner adalah +, ,∗,∙,⊕,⊗. Hasil dari sebuah operasi, misalnya ∗ pada
unsur dan ditulis sebagai ∗ .
Misalkan ∗ dan ⊕ adalah operasi biner. Operasi biner ∗ dikatakan:
1. Komutatif
Jika ∗ = ∗ , ∀ ,
2. Asosiatif
Jika ( ∗ ) ∗ = ∗ ( ∗ ), ∀ , ,
3. Mempunyai identitas
Identitas, jika terdapat sedemikian hingga ∗ = ∗ = , ∀ .
Identitas kiri, jika terdapat sedemikian hingga ∗ = , ∀ .
1
1
Identitas kanan, jika terdapat sedemikian hingga ∗ = , ∀ .
2
2
4. Mempunyai sifat invers
−1
Jika , ∀ terdapat sedemikian hingga ∗ −1 = −1 ∗ = , dimana adalah
−1
unsur identitas untuk operasi ∗. Sedangkan disebut invers dari unsur .
5. Distributif terhadap operasi ⊕
Jika ∀ , , berlaku ∗ ( ⊕ ) = ( ∗ ) ⊕ ( ∗ ) distributif kiri dan ( ⊕
) ∗ = ( ∗ ) ⊕ ( ∗ ) distributif kanan.
Bilangan satuan (unit number) adalah bilangan prima relatif terhadap (bilangan
bulat modulo ) yang lebih kecil dari dan bisa dituliskan dengan . Angka 1 pada
dikatakan unsur kesatuan (unity).
2. Latihan
1) Misalkan terdapat himpunan = {1,2,3}. Definisikan operasi biner ∗ pada
himpunan ∗ sehingga ( ,∗) membentuk sebuah grup. Jelaskan secara rinci
bagaimana Anda memilih operasi tersebut dan buktikan bahwa ( ,∗) memenuhi
sifat-sifat grup.
2) Diketahui himpunan = { , , } dan operasi biner (∗) didefinisikan sebagai
berikut:
50
