Page 60 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

MODUL 2 : GRUP

Grup adalah pasangan berurutan ⟨ ,∗⟩. adalah himpunan yang tidak kosong dan ∗ adalah
operasi biner pada yang memenuhi sifat-sifat tertutup, asosiatif, memiliki elemen identitas, dan
memiliki elemen invers dari setiap elemennya.

Kegiatan Belajar 1: Grup

Aplikasi Grup
Struktur grup tidak hanya merupakan konsep abstrak dalam matematika, tetapi juga memiliki aplikasi
praktis yang signifikan dalam berbagai bidang seperti kimia. Dalam kimia, struktur grup dapat diterapkan
untuk memahami reaksi senyawa. Contohnya, reaksi antara senyawa kimia dapat dianggap sebagai operasi
biner yang memenuhi aksioma grup. Ini menunjukkan bahwa himpunan senyawa yang terlibat dalam reaksi
dapat membentuk grup abelian, di mana elemen identitas dan invers juga ada.

Sejarah Grup
Meski definisi grup abstrak belum ditetapkan secara jelas hingga akhir tahun 1800-an, metode-metode dalam
teori grup telah digunakan jauh sebelum tahun ini yakni dalam pengembangan berbagai bidang matematika,
termasuk geometri dan konsep persamaan aljabar. Tahun 1770-1771 Joseph-Louis Lagrange menggunakan
teori grup untuk mempelajari metode penyelesaian persamaan polinomial. Kemudian pada 1811-1832
Évariste Galois berhasil menemukan cara menentukan apakah suatu persamaan polinomial dapat diselesaikan
ataukah tidak dengan melihat koefisien-koefisien persamaan tersebut. Konsep yang dikemukakan oleh Galois
inilah yang pada akhirnya menjadi dasar teori grup.

Joseph-Louis Lagrange

A. Pendahuluan
1. Deskripsi

Dalam matematika, khususnya pada mata kuliah struktur aljabar, konsep grup

merupakan salah satu fondasi penting yang harus dipahami. Grup adalah
himpunan dengan operasi biner yang memenuhi empat aksioma: tertutup,

asosiatif, memiliki elemen identitas, dan setiap elemen memiliki invers.

Pendekatan case method dalam pembelajaran dapat membantu calon guru berpikir

54