Page 63 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method
P. 63
Ambil sebarang unsur , , ∈ ℤ
( + ) + = + ( + )
+ + = + +
Karena , , ∈ ℤ maka + + ∈ ℤ sehingga
( + ) + = + ( + ) memenuhi sifat asosiatif penjumlahan.
3) Akan dibuktikan terdapat unsur identitas
Terdapat unsur identitas, yaitu = 0, ambil sebarang unsur ∈ ℤ maka
0 + = + 0 = . Jadi, terdapat unsur identitas = 0.
4) Akan dibuktikan mempunyai invers
Ambil sebarang unsur misalkan , , ∈ ℤ
1
Maka invers dari a atau yaitu: −
Sebab + (− ) = 0
Invers dari atau yaitu: −
1
Sebab + (− ) = 0
Invers dari atau yaitu: −
1
Sebab + (− ) = 0
Terbukti bahw 〈ℤ, +〉 merupakan suatu grup.
✍ Contoh 6:
Buktikan bahwa 〈 , 〉 merupakan suatu grup.
8
Penyelesaian:
= {1,3,5,7}
8
1 3 5 7
1 1 3 5 7
3 3 1 7 5
5 5 7 1 3
7 7 5 3 1
1) Jelas tertutup (perhatikan tabel di atas)
∗ ∈ .
8
2) Akan dibuktikan asosiatif
Ambil sebarang unsur, misal = 3, = 5, = 7.
Dimana ∀ , , ∈
8
57
