Page 65 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method
P. 65
+ + + + + +
= [ ]
+ + + + + +
Terbukti asosiatif.
3) Akan ditunjukkan terdapat identitas matriks 2 × 2 terdapat identitas
1 0
matriks 2 × 2 yaitu = [ ] sebab × =
0 1
1 0
[ ] × [ ] = [ ]
0 1
4) Akan ditunjukkan terdapat invers matriks 2 × 2
Misalkan matriks = [ ] maka invers dari adalah
1 −
−1 = [ ]
− −
Sebab × −1 =
−
− −
= [ ] × [ ]
−
− −
− − +
− −
= [ ]
− − +
− −
1 0
= [ ]
0 1
Karena semua syarat grup telah dipenuhi maka himpunan matriks 2 × 2 adalah
suatu grup.
✍ Contoh 8:
Buktikan bahwa himpunan bilangan asli ℕ bukan grup terhadap operasi +
Penyelesaian:
1) Akan dibuktikan tertutup
Ambil sebarang unsur, misal = 1, = 2 dimana , ∈ ℕ.
( + ) + = + ( + )
(1 + 2) + 3 = 1(2 + 3)
6 = 6 =
Memenuhi sifat asosiatif penjumlahan.
2) Akan dibuktikan terdapat unsur identitas
59
