Page 69 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method
P. 69
2) Selanjutnya dibuktikan tunggalnya penyelesaian ∗ = .
Misalkan persamaan ∗ = mempunyai penyelesaian dan .
1
2
Berarti ∗ = dan ∗ = , sehingga ∗ = ∗ .
1
1
2
2
Dengan sifat pelenyapan maka diperoleh = .
2
1
Jadi, persamaan ∗ = mempunyai penyelesaian yang tunggal.
Akibat dari teorema 1 dan 2
1) Elemen identitas dalam grup 〈 ,∗〉 adalah tunggal
2) Invers adalah elemen dalam grup 〈 ,∗〉 adalah tunggal
−1 −1
−1
3) Dalam suatu grup untuk setiap ∈ , invers dari adalah ( ) = .
Bukti:
i) Elemen identitas merupakan penyelesaian dari persamaan ∗ = .
−1
Jika ruas kiri dan kanan dikalikan dengan dari kiri
∗ =
−1 ∗ ( ∗ ) = −1 ∗
( −1 ∗ ) ∗ =
∗ =
=
Jadi adalah penyelesaian tunggal dari persamaan ∗ = .
−1
ii) Invers dari yaitu , merupakan penyelesaian dari persamaan ∗ = .
−1
Jika kedua ruas dikalikan dari kiri
∗ =
−1 ∗ ( ∗ ) = −1 ∗
−1
( −1 ∗ ) ∗ =
∗ = −1
= −1
Jadi merupakan penyelesaian tunggal dari persamaan ∗ = .
−1
−1 −1
iii) ( ) merupakan penyelesaian dari persamaan −1 ∗ .
Jika kedua ruas dikalikan dengan dari kiri
−1 ∗ =
∗ ( −1 ∗ ) = ∗
( ∗ ) ∗ =
−1
63
