Page 71 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method
P. 71
Grup belajar terdiri dari lima mahasiswa: Andi, Budi, Citra, Dita, dan Eko. Mereka
mendapatkan soal berikut: "Buktikan bahwa grup dengan elemen identitas
2
memenuhi sifat komutatif jika untuk setiap elemen dan di , berlaku ( ) =
2
”. Mereka harus menganalisis apa yang diminta dalam soal ini dan memahami
karakteristik grup yang diberikan.
Langkah 2: Mencari Informasi
Kumpulkan data dan informasi dengan memahami kasus.
Langkah 3: Menetapkan Langkah Penyelesaian Kasus
Tuliskan langkah yang paling tepat dalam menyelesaikan kasus.
Langkah 4: Membuat Kesimpulan
Berdasarkan langkah kerja tersebut, kesimpulan yang diperoleh.
C. Penutup
1. Rangkuman
Grup 〈 ,∗〉 adalah suatu himpunan dengan operasi biner (∗) pada , sedemikian
hingga memenuhi aksioma-aksioma berikut:
1) Operasi ∗ closure (tertutup)
2) Operasi ∗ asosiatif
3) Terdapat suatu unsur dalam , sedemikian hingga ∗ = ∗ = untuk setiap
∈ , unsur disebut suatu unsur identitas dalam grup .
4) Untuk setiap ∈ terdapat unsur −1 ∈ , sedemikian hingga ∗ −1 = −1 ∗ =
. Dimana disebut invers dari .
−1
Grup disebut grup Abelian atau komutatif jika berlaku ∗ = ∗ ∀ , ∈ .
〈 ,∗〉 grup dan , , ∈ berlaku:
1) Jika ∗ = ∗ maka = (hukum kanselasi kiri)
2) Jika b ∗ = ∗ maka = (hukum kanselasi kiri)
Jika 〈 ,∗〉 grup dan , ∈ maka ∗ = dan ∗ = mempunyai solusi
tunggal di .
−1
Jika 〈 ,∗〉 suatu grup , ∈ maka ( ∗ ) −1 = −1 ∗ .
2. Latihan
65
