Page 72 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

1) Diberikan himpunan = { , , } dengan operasi biner (∗) yang didefinisikan

sebagai berikut:
 ( ∗ = ∗ = ) ∀ ∈

 ( ∗ = , ∗ = , ∗ = )

 ( ∗ = , ∗ = , ∗ = )
Tunjukkan bahwa dengan operasi ∗ membentuk sebuah grup. Jelaskan langkah-

langkah yang Anda gunakan untuk memverifikasi bahwa memenuhi semua
aksioma grup.

2) Misalkan adalah himpunan yang terdiri dari semua bilangan bulat positif yang

lebih besar dari 1. Definisikan operasi biner (∗) pada sebagai ∗ = KPK
( , ) di mana KPK adalah Kelipatan Persekutuan Kecil. Tunjukkan apakah

dengan operasi ∗ merupakan sebuah grup. Jelaskan alasanmu dan tunjukkan langkah-
langkah berpikir kreatif dalam memeriksa sifat-sifat grup (tertutup, asosiatif, elemen

identitas, elemen invers).

3) Diberikan grup dengan elemen , ∈ . Jika adalah subgrup dari dan
serta adalah koset kiri dari dalam , buktikan atau bantahlah bahwa =

jika dan hanya jika = .

4) Misalkan adalah grup abelian dengan elemen-elemen ( , , … , ). Jika kita
2
1

2
mengetahui bahwa ∀ ∈ berlaku = , buktikan bahwa adalah grup abelian.
1
1
Tunjukkan bagaimana sifat komutatif dari elemen-elemen dalam mempengaruhi
struktur keseluruhan grup.

3. Umpan balik dan tindak lanjut
Setelah menjawab soal latihan pada kegiatan belajar 1, maka jawaban calon guru

dikoreksi secara bersama-sama di kelas. Kemudian masing-masing menghitung
tingkat penguasaan materi dengan menggunakan rumus berikut:

ℎ
= 100%

Klasifikasi tingkat penguasaan terhadap materi yang telah dipelajari dengan

rentang nilai di bawah ini.

Rentang Nilai (%) Kategori
90 – 100 % Sangat baik
80 – 89 % Baik
70 – 79 % Sedang

66