Page 70 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method
P. 70
∗ =
=
−1 −1
−1
Jadi adalah invers dari atau ( ) = .
Teorema 3
−1
Jika 〈 ,∗〉 suatu grup , ∈ maka ( ∗ ) −1 = −1 ∗ .
Bukti:
Jika , ∈ maka ∗ ∈ sehingga ( ∗ ) −1 ∈ .
( ∗ ) ∗ ( ∗ ) −1 = ……………………………(i)
Perhatikan bahwa
−1
−1
( ∗ ) ∗ ( −1 ∗ ) = ( ∗ ( ∗ −1 )) ∗
= ( ∗ ) ∗
−1
−1
= ∗
=
−1
Jadi ( ∗ ) ∗ ( −1 ∗ ) = ………………………(ii)
Dari (i) dan (ii) maka
−1
( ∗ ) ∗ ( ∗ ) −1 = ( ∗ ) ∗ ( −1 ∗ )
−1
( ∗ ) −1 = ( −1 ∗ )
−1
Jadi terbukti bahwa ( ∗ ) −1 = ( −1 ∗ )
Catatan:
Suatu grup dengan operasi biner perkalian disebut grup multiplikatif.
Grup aditif adalah grup dengan operasi biner penjumlahan.
2. Forum diskusi Case Method
Judul Kasus: Misteri Grup dalam Struktur Aljabar
Deskripsi Kasus:
Di sebuah universitas terdapat sebuah grup belajar yang memiliki minat besar
terhadap mata kuliah Struktur Aljabar. Suatu hari, mereka menemukan sebuah soal
yang rumit tentang karakteristik grup dalam struktur aljabar. Mereka harus bekerja
sama untuk menganalisis kasus ini, mencari informasi yang relevan, menetapkan
langkah penyelesaian, serta membuat kesimpulan akhir.
Langkah 1: Menganalisis Kasus
64
