Page 66 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method
P. 66
Terdapat unsur identitas yaitu = 0, ambil sebarang unsur.
Misal = 1 dimana ∈ ℕ maka 0 + = 0 + 1
= 1
=
Jadi terdapat unsur identitas = 0.
3) Akan dibuktikan mempunyai
Tidak mempunyai invers, ambil sebarang unsur.
Misal = 3 maka −1 = −3 ∉ ℕ
+ −1 = 0
3 + (−3) = 0 ∉ ℕ
Terbukti bahwa himpunan bilangan asli ℕ bukan grup terhadap operasi
+.
✍ Contoh 9:
4
Tunjukkan bahwa = 〈 = 1, 〉 merupakan suatu grup.
Penyelesaian:
= {1, −1, , − }
1 −1 −
1 1 −1 −
−1 −1 1 −
− −1 1
− − 1 −1
1) Jelas tertutup
2) Asosiatif
( × (− )) × = × ((− ) × )
1 × = × 1
= 1
3) Mempunyai unsur identitas = 1
4) Setiap unsur mempunyai invers yaitu:
1 −1 = 1
(1) −1 = −1
−1 = −
60
