Page 76 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

MODUL 3: SUBGRUP

Subgrup adalah himpunan bagian dari suatu grup yang juga merupakan grup terhadap operasi biner
yang sama pada grup induk. Diberikan grup ⟨ ,∗⟩ dan himpunan bagian ⊂ . Himpunan disebut
subgrup dari jika juga merupakan grup terhadap operasi biner ∗ yang sama pada grup ,
dinotasikan dengan < .

Kegiatan Belajar 1: Subgrup

Aplikasi Subgrup
Aplikasi subgrup aljabar dalam kehidupan sehari-hari menunjukkan bagaimana konsep matematika ini
digunakan dalam berbagai aspek kehidupan, mulai dari pola-pola visual hingga keuangan dan keamanan.
Subgrup aljabar digunakan dalam kriptografi untuk mengenkripsi dan mendekripsi data. Contohnya,
algoritma RSA menggunakan subgrup aljabar untuk mengenkripsi dan mendekripsi data agar tidak dapat
diakses oleh pihak yang tidak berwenang. Subgrup aljabar digunakan dalam pengolahan citra untuk
memfilter, mengubah, dan mengoptimalkan citra. Contohnya, algoritma filter citra menggunakan
subgrup aljabar untuk memfilter citra agar lebih jelas dan lebih baik.

Sejarah Subgrup
Sejarah teori subgrup berasal dari awal perkembangan teori grup, sebuah cabang matematika yang
mempelajari grup dalam berbagai bentuknya. Lagrange adalah salah satu peneliti awal di bidang teori
grup. Ia menemukan bahwa jika G adalah grup dan ⊆ , maka H adalah subgrup dari G jika dan hanya
jika juga membentuk grup di bawah operasi yang sama pada G.

Joseph Louis Lagrange

A. Pendahuluan
1. Deskripsi

Mata kuliah Struktur Aljabar merupakan salah satu mata kuliah yang esensial
dalam program studi matematika di perguruan tinggi. Salah satu topik kunci

dalam mata kuliah ini adalah subgrup. Untuk mendukung pemahaman yang
mendalam dan kemampuan berpikir kreatif matematis, modul ajar berbasis case

70