Page 35 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method
P. 35
a. Jika adalah fungsi berkoresponden satu ke satu dari ke maka dapat
menemukan balikan (invers) dari .
b. Balikan fungsi dilambangkan dengan −1 . Misalkan adalah anggota
himpunan dan adalah anggota himpunan maka −1 ( ) = jika ( ) =
.
c. Fungsi yang berkoresponden satu ke satu sering dinamakan juga fungsi yang
invertible (dapat dibalikkan), karena kita dapat mendefinisikan fungsi
balikannya. Sebuah fungsi dikatakan not invertible (tidak dapat dibalikan) jika
ia bukan fungsi yang berkoresponden satu ke satu, karena fungsi balikannya
tidak ada.
✍ Contoh 9:
Tentukan balikan fungsi ( ) = − 1
Penyelesaian:
Fungsi ( ) = − 1 adalah fungsi yang berkoresponden satu ke satu, jadi
balikan fungsi tersebut masih ada. Misalkan ( ) = , sehingga = − 1,
maka = + 1.
Jadi balikan fungsi dari ( ) = − 1 adalah −1 ( ) = + 1.
Komposisi dua fungsi
Definisi 7
Misalkan , , dan adalah himpunan-himpunan tak kosong. Misalkan pula : → dan : →
adalah dua buah fungsi. Komposisi dari dan dituliskan dengan ∘ adalah fungsi dari ke yang
didefinisikan sebagai:
∘ = {( , )| ∈ , ∈ } terdapat ∈ sedemikian sehingga ( ) = dan ( ) = .
Sekarang misalkan : → dan : → dan ( , ) ∈ ∘ yaitu ( ∘ )( ) = .
Berdasarkan definisi komposisi fungsi, terdapat ∈ sedemikian sehingga ( ) = dan
( ) = . Sekarang = ( ) = ( ( )). Jadi ( ∘ )( ) = ( ( )).
29
