Page 32 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method
P. 32
kreativitas matematis untuk memahami bagaimana struktur grup dapat dipertahankan
dan dimanipulasi.
Dengan demikian, fungsi dalam struktur aljabar bukan hanya sekedar alat
untuk memetakan elemen-elemen dari satu himpunan ke himpunan lain, tetapi juga
merupakan jembatan yang memungkinkan kita untuk menerapkan pemikiran kreatif
dalam memahami dan memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks.
Melalui fungsi-fungsi ini, kita dapat mengeksplorasi hubungan-hubungan baru dan
memperluas batasan pemahaman kita tentang struktur aljabar dan aplikasi-aplikasinya.
Jenis-jenis fungsi
1) Fungsi injektif
Definisi 5
∗
Suatu fungsi : → dikatakan injektif atau satu-satu jika dan hanya jika ∀ ∈ ( ) → ( )
berupa himpunan tunggal.
Dengan demikian pernyataan yang ekuivalen dengan Definisi 5 adalah:
a) ∀ , ∈ dengan ≠ maka ( ) ≠ ( ) atau
b) ∀ , ∈ dengan ( ) = ( ) maka =
Gambar.3. Menunjukkan Fungsi Injektif
✍ Contoh 6:
2
Misalkan : → . Tentukan apakah ( ) = + 1 dan ( ) = − 1
merupakan fungsi satu-satu?
Penyelesaian:
2
1) ( ) = + 1 bukan merupakan fungsi satu-satu, karena untuk kedua
yang bernilai mutlak sama, tetapi tandanya berbeda memiliki nilai fungsi
yang sama. Misalnya (3) = (−3) = 10 padahal 3 ≠ −3.
2) ( ) = − 1 adalah fungsi satu ke satu karena untuk ≠ , − 1 ≠ −
1.
Misal, untuk − 2 maka (2) = 1 dan untuk = −2 maka (−2) = −3.
26
