Page 30 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method
P. 30
✍ Contoh 4:
= {1,2,3} maka = ⋯
{(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}
✍ Contoh 5:
= {( , )| ∈ ℕ, ∈ ℕ dan ≥ }
Tunjukkan apakah memenuhi ketiga sifat di atas.
Bukti:
Ambil sebarang ∈ ℕ maka = akibatnya terpenuhi ≥ artinya ( , ) ∈
(sifat refleksif terpenuhi).
Ambil sebarang , , ∈ ℕ dengan ( , ) ∈ dan ( , ) ∈ .
Akan ditunjukkan ( , ) ∈ artinya ≥ dan ( , ) ∈ artinya ≥ dari
≥ maka − ≥ 0.
≥ maka − ≥ 0 akibatnya diperoleh − ≥ 0 atau ≥ menurut
definisi ( , ) ∈ dan ( , ) ∈ maka ( , ) ∈ (sifat transitif terpenuhi).
Ambil sebarang , ∈ dengan ( , ) ∈ dan ( , ) ∈ akan ditunjukkan
bahwa = . Andaikan ≠ berarti > atau < . Dari > terjadi
kontradiksi dengan ( , ) ∈ atau ≥ . Jadi pengandaian salah, yang benar
= .
Sifat simetri tidak dipenuhi (silahkan beri contoh penyangkalan).
1. Definisi fungsi
Suatu fungsi dari himpunan ke himpunan (masing-masing tidak kosong)
adalah satu cara atau aturan yang dapat dipakai untuk mengaitkan setiap unsur di
dengan tepat satu unsur di .
Fungsi : →
Secara matematik Definisi 3 dapat dituliskan sebagai berikut:
∀ ∈ ∃ ! ∈ ∋ = ( )
(baca: untuk setiap ∈ terdapat y tunggal elemen dari sehingga = ( ))
Definisi 3 dapat diilustrasikan dengan gambar berikut:
24
