Page 31 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

Gambar.2. Menunjukkan Relasi Sebagai Suatu Fungsi

Definisi 3 ekuivalen dengan ∀ , ∈ dengan = maka ( ) = ( ).
Himpunan dinamakan daerah asal (domain) dari , sedangkan himpunan

dinamakan daerah kawan (kodomain) dari . Jika : → suatu fungsi, dengan

( ) = , maka dikatakan bayangan (image) atau peta dari dan pengaitannya
dituliskan sebagai → .

Hubungan dari unsur-unsur dari merupakan peran dari unsur-unsur

dinamakan daerah hasil (range) dari atau jelajah dan dinyatakan dengan ( ).
Sehingga ( ) = { ( )| ∈ } atau ( ) = {1,2,3,5}.

Jika ∈ , maka semua unsur-unsur dari yang dipetakan menjadi disebut
∗
prapeta dari dan dinyatakn menjadi ( ). Dengan demikian, berarti:
∗
( ) = { ( ) = | ∈ }
∗
Jelas bahwa ( ) ⊆ dan juga ( ) ⊆ , ∀ ∈ .
Fungsi dalam struktur aljabar merupakan konsep yang fundamental dan

penting dalam matematika. Secara umum, fungsi adalah suatu relasi atau aturan yang
menghubungkan setiap elemen dari satu himpunan dengan tepat satu elemen di

himpunan lain. Dalam konteks struktur aljabar, fungsi seringkali berperan dalam

menghubungkan dua himpunan aljabar, seperti grup, cincin, atau bidang vektor,
dengan cara yang mempertahankan operasi aljabar yang ada dalam himpunan tersebut.

Berpikir kreatif matematis melibatkan kemampuan untuk melihat pola,
membuat koneksi, dan menemukan solusi yang tidak langsung terlihat. Dalam konteks

struktur aljabar, berpikir kreatif ini bisa diwujudkan melalui eksplorasi fungsi-fungsi

baru yang dapat menghubungkan struktur-struktur aljabar yang berbeda, atau dengan
menemukan sifat-sifat unik dari fungsi-fungsi tertentu yang dapat digunakan untuk

memecahkan masalah kompleks. Sebagai contoh, dalam teori grup, homomorfisme
grup adalah fungsi yang memetakan satu grup ke grup lain sedemikian rupa sehingga

operasi grup tetap terjaga. Penemuan dan eksplorasi homomorfisme ini membutuhkan

25