Page 36 - E-Modul Strukbar Berbasis Case Method

Misalkan : → dan : → dan ( , ) ∈ ∘ yaitu ( ∘ )( ) = .

Berdasarkan definisi komposisi fungsi, terdapat ∈ sedemikian sehingga ( ) = dan
( ) = . Sekarang = ( ) = ( ( )). Jadi ( ∘ )( ) = ( ( )).

✍ Contoh 10:

Tentukan komposisi dari dua fungsi jika : → dan : → . Misalkan

( ) = 3 + 1 dan ( ) = − 3, maka:

1) ( ∘ )( ) = ( ( ))
= (3 + 1)

= (3 + 1) − 3

= 3 − 2
2) ( ∘ )( ) = ( ( ))

= ( − 3)

= 3( − 3) + 1
= 3 − 8

Teorema 1
Misalkan fungsi : → dan : → maka:

a. ∘ adalah injektif jika dan masing-masing injektif

b. ∘ adalah surjektif jika dan masing-masing surjektif
Bukti:

i) Akan dibuktikan ∘ adalah injektif jika dan masing-masing injektif

 Jika : → (injektif) maka
( ) = ( )
1
=
1
Jika : → (injektif) maka
( ) = ( )
1
=
1
 ∘ ( ) = ∘ (( ))
1
( ( )) = ( ( ))
1
( ) = ( )……………. (karena injektif)
1
= ……………. (karena injektif)
1

30