Page 78 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

Diferensial Panjang Busur:

Andaikan f sebuah fungsi yang dapat didiferensialkan pada [a, b].
Untuk tiap x pada (a, b) didefinisikan s(x) melalui

x
2
s( x   1   f (' u)  du
)
a
Maka s(x) adalah panjang busur kurva y = f(u) antara titik (a, f(a)) dan titik (x,

f(x)), lihat Gambar 7. Berdasarkan teorema tentang pendiferensialan sebuah
integral menurut batas atasnya, kita peroleh :

ds  dy  2
s ( ' x )   1  (' xf  ) 2  1  

dx  dx 
Sehingga diferensial panjang busur ds dapat kita tulis sebagai :



ds  1  dy  2 dx

 dx 

75