Page 76 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

y

x

Gambar 22

Kemudian kita hampiri kurva itu dengan segi banyak, kita hitung panjangnya
kemudian ditarik limitnya apabila norma partisi menuju nol. Khususnya kita

hampiri “panjang” ΔSi tertentu pada kurva (Gambar 5) oleh

2
w  (x )  (y ) 2
i i i
2
  (tf i )  f (t  i 1  )   (tg i )  g (t  i 1  ) 2

Dengan menggunakan Teorema Nilai Rata-rata Untuk Turunan, kita mengetahui

adanya titik-titik t i dan t dalam selang (ti-1, ti), sehingga
i

)
f ( t  f ( t )  f ( t ) t 
'
i i1 i i
'
g( t  g( t )  g ( t ) t  i
)
i
i1
i

dengan ∆ti = ti – ti-1 , maka

2
2
2
 w  f (' t ) t  i  g ( ' t ) t  i   f (' t )     g ( t ) 2 t
'
i
i
i
i
i
i
dan panjang segi banyak adalah

n
i 
2
  w  n f (' t )     g ( t ) 2 t
'
i
i
i
i1 i1

Selanjutnya kita dapat mendefinisikan panjang kurva sebagai limit dari bentuk
diatas, jadi
73