Page 77 - KALKULUS 2 EMY SOHILAIT

b b  dx  2  dy  2
2
2
L    f (' t)   g (' t)  dt        dt
a a  dt   dt 

Apabila persamaan kurva adalah y = f(x), a ≤ x ≤ b, maka panjang kurva adalah

b  dy  2
L   1    dx
a  dx 

Dan apabila persamaan kurva adalah x = g(y), c ≤ y ≤ d, maka panjang kurva
adalah

d  dx  2
L   1    dy


c  dy 

Contoh
Tentukan keliling lingkaran dengan pusat O (0, 0) dengan jari-jari 3.

Jawab :
2
2
Persamaan lingkaran ini adalah x + y = 9, dan persamaan dalam bentuk
parameter adalah x  3 cost , y  3 sint 0 ,  t  2 . Sehingga dx/dt = -3 sin t,
dan dy/dt = 3 cos t. Jadi

2 2 2

2
2
L   9 sin t  9 cos t dt   3dt  3t  6  18 , 84
0 0 0

Latihan Soal

1. Hitunglah panjang ruas garis yang menghubungkan titik A(0, 3) dan B(6, 11)
2. Hitunglah panjang kurva y = x dari (0, 0) sampai dengan (2, 4).
2

74