Page 86 - STRUKTUR ALJABAR_Neat
P. 86
Misalkan ∈ dibentuk
Ambil sembarang ∈
Maka = ℎ , ℎ ∈
1
1
Karena , ℎ ∈ maka = ℎ ∈
1
1
Jadi ⊂
Ambil sembarang ℎ ∈
Akibatnya −1 ℎ = ℎ , ℎ ∈
2
2
−1
Diperoleh ℎ = ℎ ↔ ( −1 ℎ) = (ℎ )
2
2
↔ ( −1 ℎ) = (ℎ )
2
↔ ℎ = (ℎ )
2
↔ ℎ = (ℎ ) ∈
2
Jadi ⊂
Berdasarkan Jadi ⊂ ⊂ dapat disimpulkan = .
(Untuk pembuktikan ii dan iii diserahkan kepada pembaca )
Contoh 3:
Diketahui: ≤ , =
Akan ditunjukkan: −1 = −1
Bukti:
Anggap =
Maka = ℎ ∃ ℎ ∈
∈
= ∈
Karena =
= ℎ, ∃ ℎ ∈
−1 −1
−1 = ( ℎ ) −1 = ℎ
−1 ∈ −1
−1
Karena −1 = ( ) −1 ∈
−1
Maka −1 ∈
−1 ∈ −1
Jadi −1 = −1
E-Modul Struktur Aljabar Page 81
