Page 86 - STRUKTUR ALJABAR_Neat
P. 86

Misalkan    ∈    dibentuk     
              Ambil sembarang    ∈     

              Maka    =   ℎ ,                       ℎ ∈   
                                              1
                            1
              Karena   , ℎ ∈    maka    =   ℎ ∈   
                                             1
                          1
              Jadi      ⊂   
                  Ambil sembarang ℎ ∈   
                  Akibatnya    −1 ℎ = ℎ ,                       ℎ ∈   
                                      2
                                                        2
                              −1
                  Diperoleh    ℎ = ℎ ↔   (    −1 ℎ) =   (ℎ )
                                      2
                                                          2

              ↔   (   −1 ℎ) =   (ℎ )
                                 2
              ↔   ℎ =   (ℎ )
                           2
              ↔ ℎ =   (ℎ ) ∈     
                          2
              Jadi    ⊂     

              Berdasarkan  Jadi      ⊂              ⊂      dapat disimpulkan      =   .

              (Untuk pembuktikan ii dan iii diserahkan kepada pembaca )
             Contoh 3:

             Diketahui:    ≤   ,      =     

             Akan ditunjukkan:      −1  =      −1
             Bukti:
             Anggap      =     

             Maka    =   ℎ ∃ ℎ ∈   

                ∈     
                =      ∈     

             Karena      =     

                =   ℎ, ∃ ℎ ∈   
                                −1 −1
                −1  = (  ℎ ) −1  = ℎ   
                −1  ∈      −1

                                         −1
             Karena    −1  = (     ) −1  ∈     
                             −1
             Maka    −1  ∈     
                −1  ∈      −1

             Jadi      −1  =      −1







             E-Modul Struktur Aljabar                                                               Page 81
   81   82   83   84   85   86   87   88   89   90   91