Page 92 - STRUKTUR ALJABAR_Neat
P. 92
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Misalkan ≤ ℎ ∈ ℎ, ∀ ∈ ℎ ∈ . ℎ = ℎ (koset kiri =
−1
koset kanan)!
2. Misalkan H dan K masing-masing subgrup dari gruo G. Didefinisikan suatu relasi R dean a
R b ∀ jika dan hanya jika = ℎ , ∀ ℎ ∈ ∈ . Buktikan bahwa relasi R adalah relasi
yang ekuivalen!
3. Misalkan ≤ , untuk soal berikut ini, buktikan atau berikan contoh penyangkalnya:
a. = , = , ∀ , ∈ .
b. = ∈ , ∀ , ∈
c. = −1 = −1 , ∀ , ∈
2
d. = = , ∀ , ∈
2
4. Buktikan setiap subgrup dari grup komutatif adalah subgrup normal!
5. Misalkan A grup, dan B merupakan subgrup A dan ( ) = { ∈ | −1 = }. Buktikan
B merupakan subgrup normal ( )!
6. Subgrup 3Z merupakan subgrup normal dari Z. Tentukan grup faktor dari Z oleh Z/3Z!
7. Misalkan < , + >= = {0,1,2,3,4,5} adalah suatu grup dan = < 2 >= {0,2,4} adalah
6
merupakan subgrup dari G. Tentukan grup faktor dari G oleh H, yaitu (G/H)!
8. Misalkan ( , +) = ℎ = {0,2} merupakan sugrup dari G.
4
tentukan koset kiri dan koset kanan dari H dalam G, serta tentukan apakah G merupakan
subgrup normal!
9. Pandang G sebagai grup yang anggotanya terdiri atas matriks-matriks tak singular berordo 2
x 2 dengan elemen-elemennya bilangan real.
0
Himpunan N adalah = {( ) | ∈ , ≠ 0}. Tunjukkan bahwa N subgrup normal G!
0
10. Misalkan H, K masing-masing subgrup normal G dan ∩ = { }. Buktikan ℎ =
ℎ, ∀ ℎ ∈ , ∈ !
E-Modul Struktur Aljabar Page 87
