Page 175 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

Teorema (Tes Banding)

Misalkan f dan g adalah dua fungsi yang kontinu dan 0 ≤ ( ) ≤ ( ), ∀ ∈

[ , +∞), maka berlaku

∞
∞
1) Jika ∫ ( ) konvergen maka ∫ ( ) konvergen.

∞
∞
2) Jika ∫ ( ) divergen maka ∫ ( ) divergen.

CONTOH

+∞
Selidikilah apakah ∫ , ∈ [1, ∞) adalah konvergen
1 √1+ 5

Penyelesaian :

0 ≤ √ ≤ √ , ∀ ∈ [1, ∞) ⟹ 0 ≤ √ ≤ √1 + , ∀ ∈ [1, ∞)
3
5
3
5
1 1
⟹ 0 ≤ ≤ , ∀ ∈ [1, ∞)
√1+ 5 √ 3
+∞ 1
∫ = lim ∫
1 √ 3 →∞ 1 √ 3

2
= lim [− ]
→∞ √ 1

2
= lim [− + 2]
→∞ √
= 2

1 1 +∞
Karena 0 ≤ ≤ , ∀ ∈ [1, ∞) dan ∫ ada maka berdasarkan teorema
√1+ 5 √ 3 1 √ 3
+∞
disimpulkan ∫ , juga konvergen .
1 √1+ 5
9.2 INTEGRAL TAK WAJAR DENGAN INTEGRAN TAK TERHINGGA

Terdapat tiga kemungkinan suatu integran tak terhingga pada suatu selang
terbatas yaitu tak terhingga pada titik ujung kiri selang, tak terhingga pada titik

dalam selang dan tak terhingga pada titik ujung kanan selang.

i) Integran Tak Terhingga Pada Titik Ujung Kiri Selang

jika f kontinu pada interval (a,b], tetapi f bernilai tak terhingga pada x =a, maka

168
