Page 21 - MODUL SIDANG FISMAT_Neat

( , )
= | | (23)
( , )

Jadi, secara ringkas, hubungan antara ukuran dengan elemen area dihasilkan

oleh dx, dy dan ukuran elemen area terkait yang dihasilkan oleh du dv adalah
( , )
= | ( , ) | (24)

Persamaan ini harus diartikan bahwa ketika bertransformasi dari koordinat x,

y untuk koordinat u, v, elemen area dx dy harus diganti dengan persamaan di atas.

Sehingga untuk perubahan akhirnya dapat ditulis:

( , )
= ∬ ( , ) = ∬ ( , ) | | (25)
( , )

saat mengevaluasi integral dalam sistem koordinat baru, biasanya disarankan untuk

membuat sketsa wilayah integrasi R di bidang uv.

b) Integral Lipat Tiga

Perubahan variabel dalam integral rangkap tiga mengikuti garis umum yang

sama seperti untuk sebuah integral lipat. Dalam koordinat x, y, z elemen volume

adalah kubus sisi dx, dy, dz dan volume dV = dx dy dz. Namun, jika membagi

volume total menjadi elemen yang sangat kecil dengan membuat kisi yang dibentuk

dari permukaan koordinat u = konstan, v = konstan dan w = konstan, maka elemen

volume dVuvw di koordinat baru akan memiliki bentuk parallelepiped yang wajahnya

adalah permukaan koordinat dan yang ujung-ujungnya merupakan kurva yang

dibentuk oleh perpotongan permukaan.

Di sepanjang elemen garis PQ, koordinat v dan w adalah konstan, sehingga

PQ memiliki komponen (∂x / ∂u) du, (∂y / ∂u) du dan (∂z / ∂u) du ke arah sumbu x-, y-

17