Page 19 - MODUL SIDANG FISMAT_Neat

5. Perubahan Variabel pada Integral Lipat

a) Integral Lipat Dua

Mengubah variabel dalam pengintegralan seringkali diperlukan dalam

meyelesaikan beberapa soal-soal, persamaan integral lipat dua secara umum

dirumuskan:

= ∬ ( , ) , (19)

dalam hal ini koordinat yang digunakan ialah x dan y, dan untuk merubah

menjadi menjadi suatu koordinat baru u dan v dengan u = u (x, y) dan v = v (x, y)

dengan invers x = x (u, v) dan y = y (u, v). Wilayah R (gambar 1) di bidang xy

dan kurva C yang membatasinya akan menjadi daerah R baru dan batas baru C

ini dibidang uv, dan karenanya perlu mengubah batas integrasi yang sesuai.

Juga, fungsi f (x, y) menjadi fungsi baru g (u, v) dari koordinat baru.

Bagian integral yang paling membutuhkan perhatian adalah elemen

area. Dalam bidang xy, elemen adalah luas persegi panjang dAxy = dx dy yang

dihasilkan membangun kisi-kisi garis lurus sejajar dengan sumbu x dan y. Tugas

yang perlu dilakukan ialah menentukan elemen area yang sesuai di koordinat-

uv. Umumnya elemen dAuv yang sesuai tidak akan memiliki bentuk yang sama

dengan dAxy, tetapi ini tidak masalah karena semua elemen sangat kecil dan

nilainya integralnya dianggap konstan. Dengan elemen area yang sangat kecil,

dAuv secara umum akan berbentuk jajaran genjang.

15