Page 14 - MODUL SIDANG FISMAT_Neat
P. 14
C. Aplikasi Integral Lipat
1. Area dan Volume
Beberapa integral sering digunakan untuk mencari luas dan volume. Untuk
mencari suatu luas dapat dilakukan dengan menggunakan integral:
= ∫ = ∬ (7)
persamaan tersebut sama dengan luas wilayah R (gambar 1). Demikian pula, jika
dengan menganalisis permukaan = ( , ) dalam koordinat Kartesius tiga
dimensi kemudian volume di bawahnya permukaan yang berdiri secara vertikal di
atas daerah R, maka persamaan dapat ditulis:
= ∫ = ∬ ( , ) (8)
dvolume di atas bidang xy dihitung sebagai positif, dan volume di bawahnya sebagai
negatif.
2. Massa, pusat massa, dan pusat geometri
Terkadang perlu untuk menghitung massa benda tertentu yang tidak
seragam massa jenisnya. Secara simbolis, massa ini dapat dinyatakan:
= ∫ (9)
adalah elemen massa. Untuk benda padat tiga dimensi, unsur massanya hanya
= , dimana adalah elemen volume dan adalah variabel kerapatan.
Untuk bidang laminar (yaitu lembaran material yang seragam) elemen massanya
adalah = , dimana σ adalah massa per satuan luas benda dan adalah
elemen luas. Akhirnya, untuk sebuah benda berbentuk kawat tipis elemen massanya
10
