Page 12 - MODUL SIDANG FISMAT_Neat

B. Integral Lipat Tiga

Konsep integral lipat tiga pada dasarnya hampir sama dengan integral lipat

dua, namun untuk integral lipat ini kajiannya tidak lagi hanya sumbu x dan y, namun
kajiannya 3 dimensi dengan sumbu yang diuraikan yaitu sumbu x, y, dan z.

Persamaan umum yang sering dijumpai pada pembahasan integral lipat tiga dapat

ditulis:

= ∭ ( , , ) , (4)

adalah singkatan dari elemen volume, sendiri memiliki nilai yang sama
dengan , sehingga untuk persamaannya dapat juga ditulis:

= ∭ ( , , ) , (5)

Elemen volume secara eksplisit sebagai hasil kali dari tiga perbedaan
koordinat. Untuk mempermudah penganalisisan dan pengerjaan soal, persamaan

tadi dikembangkan dan dapat pada persamaan berikut ini.

( ) ( , )
= ∫ ∫ ∫ ( , , ), (6)
( ) ( , )

batas pada setiap integral menggambarkan nilai yang diambil x, y dan z pada batas

wilayah R. Adapun integral lipat, dalam banyak kasus ordo integrasi tidak
mempengaruhi nilai integral, di mana untuk pengerjaannya hampir sama seperti
integral lipat dua. Perbedaanya hanya terletak pada seberapa banyak persamaan itu

diintegrasikan, persamaan integral lipat tiga diselesaikan dengan tiga kali integrasi,
sedangkan integral lipat dua diselesaikan dengan dua kali pengintegralan. Untuk

pemahaman lebih lanjut mengenai integral lipat tiga, silahkan tonton video, pahami
contoh soal, serta kerjakan kuis berikut ini.

8