Page 15 - MODUL SIDANG FISMAT_Neat

dM = λ ds, dimana λ adalah massa per satuan panjang dan ds adalah elemen

panjang busur disepanjang kawat.

Koordinat pusat massa benda padat atau laminar juga dapat ditulis sebagai

integral berganda. Pusat massa suatu benda memiliki koordinat , , ̅ yang
̅
̅
ditunjukkan oleh tiga persamaan berikut:

̅ ∫ = ∫ (10)

̅ ∫ = ∫ (11)

̅ ∫ = ∫ (12)

dM adalah elemen massa seperti dijelaskan di atas, , , adalah koordinat pusat

massa elemen dM. Jelas, untuk setiap benda yang seluruhnya terletak didalam, atau

simetris terhadap bidang xy (katakanlah), persamaannya dapat ditulis z = 0.

Perhatikan juga bahwa ketiga persamaan di atas dapat ditulis sebagai persamaan

vektor tunggal.

= ∫ (13)

di mana r adalah vektor posisi pusat massa benda terhadap titik asal, r adalah vektor

posisi pusat massa elemen dM dan = ׬ adalah massa total benda. Seperti

sebelumnya, suatu benda dapat dibagi menjadi elemen massa yang paling, asalkan

setiap elemen massa memiliki kerapatan konstan. Kemudian untuk koordinat pusat

massa suatu benda didefinisikan sebagai koordinat pusat massanya jika benda

tersebut memiliki kerapatan yang seragam.

11