Page 17 - MODUL SIDANG FISMAT_Neat
P. 17
pertama Pappus menyatakan bahwa volume benda padat tersebut yang diberikan
oleh luas bidang A dikalikan dengan jarak yang ditempuh oleh pusat massanya (lihat
gambar 3). Hal ini dapat dibuktikan dengan melihat definisi pusat massa bidang
sebagai posisi pusat massa jika kerapatannya seragam, sehingga:
̅ = ∫ (14)
Sekarang volume yang dihasilkan dengan memutar area bidang terhadap sumbu x
menjadi:
= ∫ = ̅ (15)
yang merupakan luas dikalikan dengan jarak yang dipindahkan oleh pusat massa.
Gambar 4. Kurva pada bidang xy, yang dapat diputar terhadap sumbu x
untuk membentuk permukaan putaran.
(Sumber: Riley et al., 2006)
Teorema kedua Pappus menyatakan bahwa jika sebuah kurva bidang diputar
terhadap sumbu yang tidak memotongnya maka luas permukaan putaran yang
dihasilkan ialah panjang kurva L dikalikan dengan jarak yang dipindahkan oleh
pusatnya (lihat gambar 4). Ini dapat dibuktikan dengan cara yang mirip dengan
13
