Page 124 - MAKРОЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (УЧЕБНИК)

можно представить себе геометрически.
В случае простой линейной регрессии с одним фактором за-
дача МНК сводится к нахождению прямой, которая «лучше все-

го» приближается к облаку точек на плоскости (x,y). «Лучше все-
го» в данном случае значит минимизировать сумму квадратов
вертикальных расстояний от точек до прямой. Это даёт простую
и наглядную визуализацию. В многомерном случае это соответ-
ствует поиску гиперплоскости, которая в среднем проходит как
можно ближе к данным, опять же в смысле минимизации ква-
дратов отклонений. Интересно также отметить, что МНК-оценка
при определенных предположениях совпадает с максимизацией

правдоподобия, если ошибки ε имеют нормальное распределе-
ние. В этом случае минимизация суммы квадратов отклонений
эквивалентна максимизации совместной плотности вероятно-
стей, наблюдаемых данных, что придает МНК оценкам статус
максимально правдоподобных оценок (MLE). Таким образом,
МНК можно рассматривать не только как геометрический и ста-

тистический инструмент, но и как подход, основанный на веро-
ятностных предположениях .
67
Разумеется, метод наименьших квадратов не идеален и не
является панацеей. Если исходные данные содержат слишком
много выбросов или большой шум, минимизация квадратов мо-
жет приводить к нежелательной чувствительности оценок к ано-
мальным наблюдениям.
В таких ситуациях могут оказаться полезными робастные ме-

тоды оценки (например, метод наименьших модулей или мето-
ды, применяющие взвешенные медианы), которые менее чув-
ствительны к выбросам. Тем не менее классический МНК – это
отправная точка, с которой начинается почти каждый количе-
ственный анализ.
Можно сказать, что МНК – это общий язык для статистиков,
экономистов, инженеров, биологов, социологов, когда они хо-

тят упростить взаимоотношения между величинами до линей-

67 Stock, J. H., & Watson, M. W. (2020). “Introduction to Econometrics”. 4 th Edition. Pearson.

123